В 2025 году одним из самых сложных предметов в Едином государственном экзамене оказалась профильная математика. Всего там 19 заданий, а с четырьмя из них справляются далеко не все. ИА StolicaMedia разобралось в том, какие задачи вызывают трудности у школьников и попыталось решить одну из них.
Речь идет о заданиях под номерами 14, 16, 18 и 19. Они требуют знаний по геометрии и тригонометрии. Школьники должны доказать с помощью теорем то, что, например, определенные линии являются перпендикулярными, а еще решить уравнение и задачу. Все эти задания требуют развернутого ответа, который не проверяется автоматически. Пробники находятся в открытом доступе. В том числе они ежегодно публикуются на сайте rus-ege.sdamgia.ru (16+).
Задание №14
Так, в задании №14 говорится, что основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Грань ACC1A1 является квадратом. Участник ЕГЭ должен в первую очередь доказать, что прямые CA1 и AB1 перпендикулярны. Еще ему нужно найти расстояние между прямыми CA1 и AB1. Условие такое: AC = 4, BC = 7.
За его решение дается максимум три балла. Их можно получить, если правильно доказать утверждения и дать обоснованный ответ.
Для решения нужно в первую очередь начертить прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с основанием ABC. К доказательству перпендикулярности прямых CA1 и AB1 нужно прийти следующий образом:
- Катеты B1C1 и C1A1 прямоугольного треугольника перпендикулярны
- Также B1C1 и C1C перпендикулярны, потому что призма прямая
- Следовательно, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости B1C1 и ACA1 перпендикулярны
- Также A1C и C1A перпендикулярный как диагонали квадрата
- AB1 является наклонной, AC1 — ее проекцией в плоскости ACA1
- A1C — прямая в плоскости ACA1, перпендикулярная проекции
- Таким образом, по теореме о трех перпендикулярах AB1 и CA1 перпендикулярны.
Что и требовалось доказать.
Вместе с тем необходимо найти расстояние между прямыми CA1 и AB1. Условием является следующее утверждение: AC = 4, BC = 7. Решение получится таким:
Пусть точка М — середина AC1. Тогда искомое расстояние равно расстоянию от точки М до прямой AB1, поскольку прямая A1C перпендикулярна плоскости AB1C1. Это расстояние равно половине высоты прямоугольного треугольника AB1C1, проведенной к гипотенузе. Получается так:
Решение задания №14 в ЕГЭ по профильной математике. Фото: rus-ege.sdamgia.ru (16 )
Прежде сообщалось, что выпускники массово пожаловались на задачи из ЕГЭ по профильной математике. В 2025 году вопросы соответствуют уровню второго курса профильных технических вузов. Также поступают жалобы относительно разного уровня сложности в зависимости от регионов. По словам родителей, вся Россия теперь плачет и молится на 70 баллов. При этом глава Роспотребнадзора Анзор Музаев заявил что школьники ежегодно жалуются на вопросы экзамена, но в результате остаются довольны баллами.
Ранее ИА StolicaMedia рассказывало, как и когда подать апелляцию по итогам ЕГЭ-2025. Считанные дни даются на направление жалобы после оглашения результатов.
Назван сложнейший пункт из ЕГЭ по географии: даже профессура запуталась — 2 попытки Экзамен по географии сдают лишь единицы
